2021年考研数学真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. A
4. C
5. D
6. B
7. A
8. C
9. D
10. B
二、填空题
11. 1/2
12. e
13. 2π
14. 1/3
15. 2
16. π/2
17. 1/2
18. 1/2
19. 1/2
20. 1/2
三、解答题
21. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1或x > 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，f(x)单调递减。所以f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。
22. 解：设A = (1, 2, 3)，B = (4, 5, 6)，C = (7, 8, 9)。则A + B = (5, 7, 9)，A - B = (-3, -1, -3)，AB = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32，|A| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14，|B| = √(4^2 + 5^2 + 6^2) = √77，|C| = √(7^2 + 8^2 + 9^2) = √190。
23. 解：设a > 0，b > 0，则a + b ≥ 2√(ab)，当且仅当a = b时取等号。所以ab ≤ (a + b)^2/4，即ab ≤ (a^2 + b^2)/2。因为a^2 + b^2 ≥ 2ab，所以ab ≤ (a^2 + b^2)/2 ≤ (2ab)/2 = ab，所以ab = (a^2 + b^2)/2。
24. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1或x > 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，f(x)单调递减。所以f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。
25. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1或x > 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，f(x)单调递减。所以f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。
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