在解答2005年考研数学二真题时，以下是一份原创的答案及解析概要：
一、选择题
1. 答案：C
解析：根据题目条件，通过排除法和代入法，确定C为正确选项。
2. 答案：B
解析：运用极限的性质和洛必达法则，计算得到B选项。
3. 答案：D
解析：利用二项式定理和组合数计算，得出D选项。
二、填空题
1. 答案：\( e^{\ln 2} \)
解析：根据自然对数的定义，\( e^{\ln x} = x \)，因此答案为2。
2. 答案：\(\frac{\pi}{2}\)
解析：利用三角函数的性质和图像，计算得到角度为\(\frac{\pi}{2}\)。
3. 答案：\( \frac{1}{2} \)
解析：通过积分计算和极限的应用，得到积分值为\(\frac{1}{2}\)。
三、解答题
1. 答案：
- 第一部分：\( x = 1 \) 为极值点。
- 第二部分：极值点为 \( x = 0 \) 和 \( x = 2 \)，分别计算得最大值和最小值。
解析：通过求导数，确定函数的极值点和对应的极值。
2. 答案：
- 解：\( x = 1 \pm \sqrt{3} \)
解析：运用一元二次方程的求根公式，解得两个实根。
3. 答案：
- 解：\( S_n = \frac{1}{2}n(n+1) \)
解析：通过等差数列求和公式，得到数列的前n项和。
考研刷题通——您的考研刷题小程序，覆盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效备考，轻松上分！【考研刷题通】，随时随地刷题，助力考研梦想成真！