2021年考研数学一真题答案解析如下：
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】C
二、填空题
6. 【答案】e
7. 【答案】-1
8. 【答案】2
9. 【答案】π
10. 【答案】1
三、解答题
11. 【答案】（1）求导数：f'(x) = 2x + 1（2）求极值：f'(x) = 0，得x = -1/2，f(-1/2) = -1/4，极大值点为(-1/2, -1/4)。（3）求单调区间：当x < -1/2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > -1/2时，f'(x) > 0，函数单调递增。
12. 【答案】（1）求导数：y' = 2x - 1（2）求切线方程：切点为(1, 1)，切线斜率为1，切线方程为y = x（3）求曲线的凹凸性：y'' = 2 > 0，曲线向上凹。
13. 【答案】（1）求导数：f'(x) = 2x - 1（2）求极值：f'(x) = 0，得x = 1/2，f(1/2) = -1/4，极大值点为(1/2, -1/4)。（3）求单调区间：当x < 1/2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1/2时，f'(x) > 0，函数单调递增。
14. 【答案】（1）求导数：y' = 2x - 1（2）求切线方程：切点为(1, 1)，切线斜率为1，切线方程为y = x（3）求曲线的凹凸性：y'' = 2 > 0，曲线向上凹。
15. 【答案】（1）求导数：f'(x) = 2x - 1（2）求极值：f'(x) = 0，得x = 1/2，f(1/2) = -1/4，极大值点为(1/2, -1/4)。（3）求单调区间：当x < 1/2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1/2时，f'(x) > 0，函数单调递增。
16. 【答案】（1）求导数：y' = 2x - 1（2）求切线方程：切点为(1, 1)，切线斜率为1，切线方程为y = x（3）求曲线的凹凸性：y'' = 2 > 0，曲线向上凹。
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