在2020年的考研数学二中，一道极具挑战性的题目是：求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 4 \) 的极大值和极小值。通过求导，我们得到 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = -1 \) 或 \( x = 1 \)。进一步分析导数的符号变化，我们可以确定 \( x = -1 \) 是极大值点，\( x = 1 \) 是极小值点。计算得 \( f(-1) = 6 \)，\( f(1) = 2 \)。因此，极大值为6，极小值为2。
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