在2018年考研数学一真题中，以下是一些关键题目的答案示例：
1. 选择题：
- 第1题：D
- 第2题：B
- 第3题：C
2. 填空题：
- 第4题：$ \frac{\sqrt{3}}{2} $
- 第5题：$ \ln 2 $
3. 解答题：
- 线性代数：证明矩阵$ A $可逆，并求出$ A $的逆矩阵。
答案：$ A $可逆，逆矩阵为$ A^{-1} $。
- 概率论：已知随机变量$ X $的分布函数$ F(x) $，求$ X $的期望值。
答案：$ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx $
4. 综合题：
- 高等数学：求函数$ f(x) = x^3 - 3x + 2 $在区间[0,1]上的最大值和最小值。
答案：最大值为3，最小值为0。
5. 证明题：
- 证明：若函数$ f(x) $在区间[0,1]上连续，且$ f(0) = f(1) = 0 $，则存在至少一点$ c \in (0,1) $，使得$ f'(c) = 0 $。
答案：由罗尔定理得证。
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