在备战考研数一的过程中，掌握以下公式定理是至关重要的：
1. 微积分基本定理：f(x)在[a, b]上连续，F'(x) = f(x)，则∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)。
2. 洛必达法则：当x→0或x→∞时，若f(x)和g(x)的极限均为0或均为无穷大，且g'(x)≠0，则lim[f(x)/g(x)] = lim[f'(x)/g'(x)]。
3. 多元函数偏导数：若函数z = f(x, y)，则z关于x的偏导数∂z/∂x = f_x，z关于y的偏导数∂z/∂y = f_y。
4. 多元函数的全微分：若函数z = f(x, y)，则z的全微分dz = f_xdx + f_ydy。
5. 矩阵行列式：n阶矩阵A的行列式|A| = ∏(i=1 to n)a_{i1}a_{i2}...a_{in}，其中a_{ij}表示A的第i行第j列的元素。
6. 矩阵的逆：若n阶矩阵A可逆，则其逆矩阵A^{-1}满足AA^{-1} = A^{-1}A = E，其中E为单位矩阵。
7. 线性方程组：对于线性方程组Ax = b，其中A为n阶方阵，b为n维列向量，当|A|≠0时，方程组有唯一解。
8. 特征值与特征向量：对于n阶方阵A，存在n个特征值λ_i和对应的特征向量v_i，使得Av_i = λ_iv_i。
9. 矩阵的秩：对于n阶方阵A，其秩r(A) ≤ min{m, n}，其中m为A的行数，n为A的列数。
10. 二重积分：对于函数f(x, y)在区域D上的二重积分∬Df(x, y)dxdy，可转化为累次积分。
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