2017年数学二考研真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)$的值为：
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不存在
答案：C
2. 下列函数中，可导的函数是：
A. $f(x) = |x^2-1|$
B. $f(x) = \sqrt[3]{x^3-1}$
C. $f(x) = \frac{1}{x^2}$
D. $f(x) = \ln(x^2+1)$
答案：B
3. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1)$的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
4. 下列级数中，收敛的级数是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$
D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2+1}$
答案：A
5. 设$A$为$3 \times 3$矩阵，$|A| = 0$，则$A$的秩为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设$f(x) = e^{x^2}$，则$f'(0)$的值为______。
答案：2
7. 设$f(x) = \ln(x^2+1)$，则$f'(1)$的值为______。
答案：$\frac{1}{2}$
8. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f''(0)$的值为______。
答案：6
9. 设$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$的收敛半径为______。
答案：$\infty$
10. 设$A$为$3 \times 3$矩阵，$|A| = 0$，则$A$的秩为______。
答案：0
三、解答题（每题15分，共45分）
11. （本题满分15分）求下列函数的导数：
$f(x) = \sqrt[3]{x^3 - 3x + 2}$
答案：$f'(x) = \frac{2x^2 - 3}{3\sqrt[3]{(x^3 - 3x + 2)^2}}$
12. （本题满分15分）求下列级数的收敛域：
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
答案：收敛域为$(-\infty, +\infty)$
13. （本题满分15分）求下列矩阵的秩：
$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$
答案：$r(A) = 1$
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