2016年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题主要考查极限的计算。解题关键在于熟练掌握极限的计算方法，如洛必达法则、夹逼定理等。答案为D。
2. 本题考查函数的连续性。解题关键在于理解函数连续的定义，并熟练运用连续的性质。答案为C。
3. 本题考查多元函数的偏导数。解题关键在于熟练掌握偏导数的计算方法。答案为B。
4. 本题考查线性方程组的求解。解题关键在于掌握线性方程组的解法，如高斯消元法等。答案为A。
5. 本题考查函数的导数。解题关键在于理解导数的定义，并熟练运用导数的性质。答案为D。
二、填空题解析
1. 本题考查定积分的计算。解题关键在于熟练掌握定积分的计算方法，如换元法、分部积分法等。答案为$\frac{\pi}{2}$。
2. 本题考查多元函数的偏导数。解题关键在于熟练掌握偏导数的计算方法。答案为$\frac{2}{3}$。
3. 本题考查二重积分的计算。解题关键在于熟练掌握二重积分的计算方法，如极坐标法、换元法等。答案为$\frac{1}{4}$。
4. 本题考查线性方程组的求解。解题关键在于掌握线性方程组的解法，如高斯消元法等。答案为$\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}$。
5. 本题考查函数的极限。解题关键在于理解极限的定义，并熟练运用极限的性质。答案为$\ln 2$。
三、解答题解析
1. 本题考查函数的极值与最值。解题关键在于熟练掌握极值与最值的求解方法，如导数法、二阶导数法等。答案为：函数在$x=1$处取得极小值$f(1)=-1$。
2. 本题考查线性方程组的求解。解题关键在于掌握线性方程组的解法，如高斯消元法等。答案为：方程组的解为$\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}$。
3. 本题考查函数的导数与积分。解题关键在于熟练掌握导数与积分的计算方法。答案为：$f'(x)=2x$，$f(x)=x^2+C$。
4. 本题考查多元函数的偏导数与极值。解题关键在于熟练掌握偏导数的计算方法，并掌握极值的求解方法。答案为：函数在$(1,1)$处取得极小值$f(1,1)=-1$。
5. 本题考查线性方程组的求解。解题关键在于掌握线性方程组的解法，如高斯消元法等。答案为：方程组的解为$\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}$。
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