2021年考研数学一试题回顾如下：
一、选择题（每小题5分，共10小题）
1. 下列函数中，y是x的奇函数的是：
A. \( y = x^3 \)
B. \( y = |x| \)
C. \( y = x^2 \)
D. \( y = \sin x \)
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则下列极限值为：
A. \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = 0 \)
B. \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)
C. \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos 2x - 1}{x} = 0 \)
D. \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \)
二、填空题（每小题5分，共5小题）
1. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，则 \( f'(0) = \) ___________。
2. 设 \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \) ___________。
3. 若 \( \int_0^1 e^x \, dx = \) ___________，则 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx = \) ___________。
4. 线性方程组 \( \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} \) 的解为 \( x = \) ___________，\( y = \) ___________。
5. 已知 \( A \) 是 \( n \times n \) 矩阵，且 \( \det(A) = 0 \)，则 \( A \) 的秩为 ___________。
三、解答题（共4题，每题15分）
1. 计算定积分 \( \int_0^{\pi} \sin^3 x \cos x \, dx \)。
2. 解微分方程 \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 y - 2xy \)。
3. 求函数 \( f(x) = e^{2x} \sin x \) 的二阶导数。
4. 已知二次型 \( f(x_1, x_2, x_3) = 2x_1^2 + 4x_2^2 + 5x_3^2 - 4x_1x_2 + 4x_1x_3 - 4x_2x_3 \)，求其正惯性指数。
【考研刷题通】小程序，一站式考研刷题平台，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考试！立即下载，开启你的考研刷题之旅！📱💪