在2021年的考研数学真题中，我们看到了一道极具挑战性的题目。这道题要求考生不仅要有扎实的数学基础，还要具备良好的逻辑思维和应变能力。以下是该题的详细解析：
题目描述：设函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 2x}{x^2 - 1}$，求$f(x)$的极值。
解题步骤：
1. 首先对$f(x)$求导，得到$f'(x) = \frac{(3x^2 - 6x + 2)(x^2 - 1) - (x^3 - 3x^2 + 2x)(2x)}{(x^2 - 1)^2}$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = -\frac{1}{3}$。
3. 分别计算$f(1)$和$f(-\frac{1}{3})$，得到$f(1) = 0$，$f(-\frac{1}{3}) = -\frac{5}{9}$。
4. 根据导数的正负性，我们可以得出$f(x)$在$x = 1$处取得极大值，极大值为0；在$x = -\frac{1}{3}$处取得极小值，极小值为$-\frac{5}{9}$。
通过以上步骤，我们成功解决了2021考研数学真题中的一道题目。要想在考研数学中取得好成绩，不仅需要掌握各种解题方法，还要通过大量练习来提高解题速度和准确率。
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