2016年考研数学二真题及答案完整版如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(0)=\quad$（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：A
2. 下列函数中，可导的函数是（ ）
A. $f(x)=|x|$
B. $f(x)=\sqrt{x}$
C. $f(x)=\frac{1}{x}$
D. $f(x)=e^x$
答案：D
3. 设$f(x)=x^2-2x+1$，则$f'(1)=\quad$（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
4. 若$f(x)=\frac{1}{x^2}$，则$f'(2)=\quad$（ ）
A. -1/4
B. -1/2
C. 1/4
D. 1/2
答案：A
5. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(1)=\quad$（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 无定义
答案：B
二、填空题
6. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(2)=\quad$（ ）
答案：0
7. 设$f(x)=\frac{1}{x^2}$，则$f'(x)=\quad$（ ）
答案：$-\frac{2}{x^3}$
8. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\quad$（ ）
答案：$\frac{1}{x}$
9. 设$f(x)=x^2-2x+1$，则$f'(x)=\quad$（ ）
答案：$2x-2$
10. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=\quad$（ ）
答案：$-\frac{1}{x^2}$
三、解答题
11. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的极值。
答案：$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$得$x=1$，$f''(x)=6x$，$f''(1)=6>0$，故$x=1$是$f(x)$的极小值点，$f(1)=0$。
12. 求函数$f(x)=\frac{1}{x^2}$的导数。
答案：$f'(x)=-\frac{2}{x^3}$。
13. 求函数$f(x)=\ln x$的导数。
答案：$f'(x)=\frac{1}{x}$。
14. 求函数$f(x)=x^2-2x+1$的导数。
答案：$f'(x)=2x-2$。
15. 求函数$f(x)=\frac{1}{x}$的导数。
答案：$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。
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