21年考研数学二的真题考察了同学们对高等数学、线性代数和概率论与数理统计的全面掌握。试卷涵盖了函数极限、导数、不定积分、二重积分、矩阵运算、特征值与特征向量、随机变量的分布等多个知识点。考生需熟练运用公式、定理，具备良好的逻辑推理和计算能力。以下是一份模拟真题：
21年考研数学二真题模拟题
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \)，则 \( f'(1) \) 的值为：
A. -1 B. 1 C. 3 D. 5
2. 设矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，则 \( A^2 - 5A \) 的特征值为：
A. -3, -7 B. 3, 7 C. -3, 7 D. 3, -7
3. 事件 \( A \) 和 \( B \) 相互独立，且 \( P(A) = \frac{1}{3} \)，\( P(B) = \frac{1}{4} \)，则 \( P(A \cup B) \) 的值为：
A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{7}{12}\) C. \(\frac{5}{12}\) D. \(\frac{1}{4}\)
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} \) 的值为 _______。
2. 矩阵 \( \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} \) 的行列式为 _______。
3. 设 \( X \) 是连续型随机变量，其概率密度函数为 \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \)，则 \( P\{X \leq 1\} \) 的值为 _______。
三、解答题（每题20分，共80分）
1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \) 在区间 \( [1, 2] \) 上的最大值和最小值。
2. 求解线性方程组 \( \begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x + 2y - 3z = 2 \\ 3x + y + 2z = 3 \end{cases} \)。
3. 设 \( X \) 和 \( Y \) 是相互独立的随机变量，且 \( X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2) \)，\( Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2) \)，证明：\( Z = X + Y \) 也服从正态分布。
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