2016年考研数学二的答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：本题考查函数的连续性。根据函数连续的定义，只需验证函数在x=0处是否连续即可。因为f(0) = 0，且f(x)在x=0处的极限为0，所以f(x)在x=0处连续。
2. 答案：D
解析：本题考查定积分的计算。利用积分技巧，将积分区间[-1,1]拆分为[-1,0]和[0,1]，然后分别计算两个区间的积分。计算结果为-2。
3. 答案：C
解析：本题考查级数的收敛性。根据级数的收敛性定理，只需判断级数的通项是否趋于0。因为lim(n→∞)an = 0，所以级数收敛。
二、填空题
1. 答案：e
解析：本题考查指数函数的极限。根据指数函数的极限公式，lim(x→∞)e^x = ∞。
2. 答案：1/2
解析：本题考查二项式定理。根据二项式定理，(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + ... + C(n,n)b^n。当n=3，a=1，b=1时，(1+1)^3 = C(3,0) + C(3,1) + C(3,2) + C(3,3) = 1 + 3 + 3 + 1 = 8。
三、解答题
1. 答案：
解析：本题考查导数的计算。根据导数的定义，求导数的过程如下：
f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
= lim(h→0) [ln(x+h) - ln(x)] / h
= lim(h→0) [ln(x+h/x) - 1] / h
= lim(h→0) [ln(1+h/x) - 1] / h
= lim(h→0) [ln(1+h/x) - ln(e)] / h
= lim(h→0) [ln(e^h/x) - ln(e)] / h
= lim(h→0) [h/x - 1] / h
= lim(h→0) [1/x - 1] / 1
= -1/x
2. 答案：
解析：本题考查定积分的计算。根据定积分的计算公式，计算过程如下：
∫(x^2 - 2x + 1)dx = ∫x^2dx - ∫2xdx + ∫1dx
= (1/3)x^3 - x^2 + x + C
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