2021年考研数学2真题试卷解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = (f(a) + f(b))/2
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) > (f(a) + f(b))/2
答案：C
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 3
答案：B
3. 若向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 4, 5)，则a·b的值为（ ）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
答案：B
二、填空题
1. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的导数为0，则f(x)在x = 1处的二阶导数为（ ）
答案：-2
2. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 4, 5)，则|a + b|的值为（ ）
答案：5√2
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为3，最小值为-2。
2. 求向量a = (1, 2, 3)在向量b = (3, 4, 5)上的投影。
答案：投影向量为(3/5, 4/5, 5/5)。
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