【2021考研数学一真题及答案解析】
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(1) = \quad$（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：D
2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} = \quad$（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
3. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1} = \quad$（ ）
答案：$\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
4. 若$y = e^{2x} + 3$，则$y'$ = ______
答案：$2e^{2x}$
5. 设$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f(-1) = \quad$（ ）
答案：0
三、解答题（共70分）
6. 计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - 2x}{x^2}$
答案：$\frac{1}{2}$
7. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$在$x=2$处的切线方程。
答案：$y = -2x + 6$
8. 已知线性方程组$\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \end{cases}$，求其通解。
答案：$x = 2 - y + z, y, z$为任意常数
【考研刷题通】小程序，考研路上的好帮手！政治、英语、数学等全部考研科目刷题，随时随地，轻松备考。微信搜索“考研刷题通”，开启你的高效考研之旅！