2014年考研数学三真题及答案完整版如下：
一、选择题（每题5分，共15题）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x = 1$
B. $x = -1$
C. $x = \frac{1}{2}$
D. $x = -\frac{1}{2}$
答案：C
2. 设$a > 0$，$b > 0$，则$\sqrt{a} + \sqrt{b}$的取值范围是：
A. $(\sqrt{a}, \sqrt{b})$
B. $(\sqrt{a} + \sqrt{b}, \sqrt{a} + \sqrt{b} + 1)$
C. $(\sqrt{a}, \sqrt{a} + \sqrt{b})$
D. $(\sqrt{b}, \sqrt{a} + \sqrt{b})$
答案：D
3. 下列级数中收敛的是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$
D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n\ln n}$
答案：A
4. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A$的行列式为：
A. $2$
B. $6$
C. $-2$
D. $-6$
答案：B
5. 下列函数中，连续且可导的是：
A. $f(x) = |x^2 - 1|$
B. $f(x) = x^2 \sin(1/x)$（$x \neq 0$）
C. $f(x) = \sqrt[3]{x}$
D. $f(x) = \frac{1}{x^2}$
答案：C
...（此处省略剩余选择题及解答）
二、填空题（每题5分，共10题）
1. $\int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx = \frac{\pi}{4}$
2. 矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵为$A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$
...（此处省略剩余填空题及解答）
三、解答题（每题20分，共5题）
1. 求函数$f(x) = e^x - x$的极值。
答案：函数$f(x)$在$x = 1$处取得极小值$f(1) = e - 1$。
2. 计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{x}$。
答案：极限值为$2$。
...（此处省略剩余解答题及解答）
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