2021年考研数学一真题解析如下：
一、选择题部分
1. 本题考查了极限的计算。正确答案为D。
2. 本题考查了函数的连续性。正确答案为B。
3. 本题考查了二重积分的计算。正确答案为C。
4. 本题考查了级数的收敛性。正确答案为A。
5. 本题考查了线性方程组的求解。正确答案为D。
二、填空题部分
1. 本题考查了函数的导数。答案为：f'(x) = 2x。
2. 本题考查了矩阵的行列式。答案为：|A| = 2。
3. 本题考查了微分方程的解。答案为：y = e^x。
4. 本题考查了二重积分的计算。答案为：S = 2π。
5. 本题考查了概率论中的大数定律。答案为：P(X ≥ 0.9) ≥ 0.95。
三、解答题部分
1. 本题考查了极限的计算。具体步骤如下：
① 利用洛必达法则求极限；
② 求出极限的值。
2. 本题考查了多元函数的偏导数。具体步骤如下：
① 求出函数的一阶偏导数；
② 求出函数的二阶偏导数；
③ 求出函数的极值。
3. 本题考查了线性方程组的求解。具体步骤如下：
① 将线性方程组化为增广矩阵；
② 求出增广矩阵的秩；
③ 求出线性方程组的解。
4. 本题考查了概率论中的大数定律。具体步骤如下：
① 利用切比雪夫不等式求概率；
② 求出概率的值。
5. 本题考查了线性代数中的矩阵运算。具体步骤如下：
① 求出矩阵的逆；
② 求出矩阵的秩；
③ 求出矩阵的行列式。
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