2021年考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. 1/2
12. 2π
13. 1/3
14. e
15. 1/2
三、解答题
16. 解：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在至少一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ) = (f(1) - f(0))/(1 - 0) = 0。因此，f'(ξ) = 0。
17. 解：设f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。因此，f(x)在x = -1和x = 1处取得极值。计算f(-1) = -2，f(1) = -2，f(0) = 0。所以，f(x)的极小值为-2，极大值为0。
18. 解：设A为3x3矩阵，B为3x3矩阵，且AB = BA。要证明A和B相似，需要证明存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP = B。由于AB = BA，考虑矩阵A和B的特征值。由于A和B都是对称矩阵，它们的特征值相同。因此，存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP = B。
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