2016年考研数学2真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，则$f'(x)$在$x=1$处的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：B
解析：由导数的定义，$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$，代入$x=1$得$f'(1) = 3 - 12 + 9 = -3 + 9 = 6$。
2. 设$a > 0$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{x}$的值为（ ）
A. $a$
B. $a^2$
C. 1
D. 0
答案：A
解析：根据洛必达法则，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{a \cos ax}{1} = a \lim_{x \to 0} \cos ax = a \cdot 1 = a$。
3. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2$的值为（ ）
A. $\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 10 & 14 \\ 20 & 28 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 7 & 14 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} 14 & 20 \\ 22 & 28 \end{bmatrix}$
答案：A
解析：$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 \\ 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 & 3 \cdot 2 + 4 \cdot 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。
二、填空题
1. 设$f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$，则$f'(x)$的值为（ ）
答案：$\frac{1}{(x^2 - 1)^2}$
解析：$f'(x) = \frac{(x^2 - 1) - x \cdot 2x}{(x^2 - 1)^2} = \frac{1}{(x^2 - 1)^2}$。
2. 设$a = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$a^{-1}$的值为（ ）
答案：$\begin{bmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$
解析：$a^{-1} = \frac{1}{\det(a)} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{(1 \cdot 4 - 2 \cdot 3)} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{-2} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$。
三、解答题
1. 求极限$\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$。
答案：0
解析：利用洛必达法则，$\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1} = 0$。
2. 求解线性方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases}$。
答案：$x = 2, y = 2$
解析：通过消元法或矩阵法求解，得到$x = 2, y = 2$。
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