在生物考研数学中，以下是一道典型的题目：
题目： 某生物实验中，已知某种细菌在无限制生长条件下，其种群数量随时间t的增长函数为P(t) = 100e^(0.5t)，其中P(t)表示时间t后的细菌种群数量。若初始时刻t=0时，细菌种群数量为50，求t=10时细菌种群数量的预测值。
解答：
首先，根据题目给出的增长函数P(t) = 100e^(0.5t)，我们可以求出初始时刻t=0时的种群数量：
P(0) = 100e^(0.5*0) = 100e^0 = 100。
接下来，我们利用初始条件P(0) = 50来求出常数项。由于P(0) = 50，我们有：
50 = 100e^(0.5*0)，
即50 = 100，
这显然是不对的。因此，我们需要重新审视题目，发现题目中的初始种群数量应该是50，而不是100。因此，我们需要调整增长函数，使其符合初始条件：
P(t) = 50e^(0.5t)。
现在，我们可以计算t=10时的种群数量：
P(10) = 50e^(0.5*10) = 50e^5。
使用计算器计算e^5的值，得到：
P(10) ≈ 50 * 148.41 ≈ 7420.5。
因此，t=10时细菌种群数量的预测值约为7420.5。
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