2021考研数学二试题难点解析及考生疑问解答

2021年考研数学二考试已经结束，不少考生对试题中的部分题目感到困惑，尤其是数列、微分方程和空间几何等内容。本文将结合试题特点，解析几个常见问题，帮助考生理解解题思路，并解答可能存在的疑问。无论是选择题的陷阱还是解答题的难点，都能在这里找到清晰的分析和答案。

常见问题解答

问题1：2021年数学二第10题数列证明题如何入手？

答案：这道题主要考查数列的递推关系和极限性质。根据题意写出递推式，然后通过数学归纳法或极限定义证明数列的单调性和有界性。具体来说，可以先证明数列有下界，再证明其单调递增或递减，最后结合极限的夹逼定理得出结论。很多考生容易忽略递推式的变形技巧，导致无法顺利解题。要注意极限计算中的等价无穷小替换，避免不必要的复杂计算。

问题2：第15题的定积分反常积分计算为何出错率高？

答案：这道题涉及反常积分的收敛性判断和计算，考生常因忽视积分区间的拆分或极限的运算错误而失分。正确做法是：首先判断积分是否为反常积分，如果是，需将积分区间拆分为有限区间和无穷区间的组合，分别计算。注意反常积分收敛的条件，如被积函数在无穷远处的行为。部分考生直接套用定积分公式，忽略了反常积分的特殊性，导致答案错误。建议考生多练习反常积分的典型题型，熟悉常见错误。

问题3：第20题微分方程的求解思路是什么？

答案：这道题考查的是二阶常系数非齐次微分方程的求解，关键在于正确写出特征方程和特解形式。根据齐次方程的特征根确定通解结构，再根据非齐次项的形式选择特解的假设形式（如指数函数、多项式等）。考生容易在特解的系数确定上出错，尤其是当非齐次项为复合函数时，需通过叠加原理逐步求解。注意微分方程初始条件的应用，避免通解与初始条件不符的情况。