求解非齐次线性微分方程的通解，通常遵循以下步骤：
1. 求解对应齐次方程的通解：首先，写出非齐次方程对应的齐次方程，并求出其通解。齐次方程通常可以通过变量分离、特征方程等方法求解。
2. 寻找特解：接着，需要找到一个非齐次方程的特解。特解的形式取决于非齐次项的形式。常见的特解方法包括常数变易法、待定系数法、参数法等。
- 常数变易法：适用于非齐次项为多项式、指数函数、正弦函数或余弦函数的情况。
- 待定系数法：适用于非齐次项为多项式、指数函数、正弦函数或余弦函数的线性组合的情况。
- 参数法：适用于非齐次项为较为复杂的函数的情况。
3. 通解的构造：最后，将齐次方程的通解与找到的特解相加，得到非齐次方程的通解。
例如，对于形如 \( y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x) \) 的非齐次线性微分方程，其通解可以表示为：
\[ y = y_h + y_p \]
其中，\( y_h \) 是对应齐次方程的通解，\( y_p \) 是非齐次方程的一个特解。
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