配方法是一种用于解决一元二次方程根的便捷方法。以下是如何使用配方法证明方程根的情况：
1. 化简方程：首先将一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 化为标准形式，确保二次项系数为1，即通过除以 \(a\)（假设 \(a \neq 0\)）。
2. 移项：将常数项 \(c\) 移至等式右侧，得到 \(ax^2 + bx = -c\)。
3. 配平方：在等式左侧添加和减去相同的数，使左侧成为一个完全平方公式。具体操作如下：
- 计算一次项系数的一半的平方，即 \(\left(\frac{b}{2a}\right)^2\)。
- 将此数加到等式两边，得到 \(ax^2 + bx + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = -c + \left(\frac{b}{2a}\right)^2\)。
4. 形成完全平方：将左侧写成一个完全平方的形式，即 \(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4a^2} - c\)。
5. 解方程：接下来，对等式两边开平方，得到 \(x + \frac{b}{2a} = \pm\sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}\)。
6. 求解根：最后，解出 \(x\) 的值，得到两个根：
\[x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
根据判别式 \(b^2 - 4ac\) 的值，我们可以判断根的情况：
- 当 \(b^2 - 4ac > 0\) 时，方程有两个不相等的实数根。
- 当 \(b^2 - 4ac = 0\) 时，方程有两个相等的实数根（重根）。
- 当 \(b^2 - 4ac < 0\) 时，方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。
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