关键词：n除以2的n-1次方求和
解题过程如下：
首先，我们考虑序列 \( S_n = \frac{n}{2^{n-1}} \) 的前n项和，即 \( S_n = \frac{1}{2^0} + \frac{2}{2^1} + \frac{3}{2^2} + \ldots + \frac{n}{2^{n-1}} \)。
为了求解这个序列的和，我们可以采用错位相减法。具体步骤如下：
1. 将 \( S_n \) 乘以2，得到 \( 2S_n = 1 + \frac{2}{2^0} + \frac{3}{2^1} + \frac{4}{2^2} + \ldots + \frac{n}{2^{n-2}} + \frac{n+1}{2^{n-1}} \)。
2. 将 \( 2S_n \) 与 \( S_n \) 相减，得到：
\[ 2S_n - S_n = 1 + \left(\frac{2}{2^0} - \frac{1}{2^0}\right) + \left(\frac{3}{2^1} - \frac{2}{2^1}\right) + \left(\frac{4}{2^2} - \frac{3}{2^2}\right) + \ldots + \left(\frac{n}{2^{n-2}} - \frac{n-1}{2^{n-2}}\right) - \frac{n}{2^{n-1}} \]
\[ S_n = 1 + \frac{1}{2^0} + \frac{1}{2^1} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{2^{n-2}} - \frac{n}{2^{n-1}} \]
3. 观察上面的式子，可以看出 \( 1 + \frac{1}{2^0} + \frac{1}{2^1} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{2^{n-2}} \) 是一个等比数列的和，其公比为 \( \frac{1}{2} \)，首项为1。
4. 根据等比数列求和公式，我们有：
\[ 1 + \frac{1}{2^0} + \frac{1}{2^1} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{2^{n-2}} = \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 - \frac{1}{2^{n-2}} \]
5. 将上述结果代入 \( S_n \) 的表达式中，得到：
\[ S_n = 2 - \frac{1}{2^{n-2}} - \frac{n}{2^{n-1}} \]
因此，\( n \) 除以 \( 2^{n-1} \) 的前 \( n \) 项和为 \( 2 - \frac{1}{2^{n-2}} - \frac{n}{2^{n-1}} \)。
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