二次函数的五个基本表达式如下：
1. 标准式：\(y = ax^2 + bx + c\)（其中 \(a \neq 0\)）
2. 顶点式：\(y = a(x - h)^2 + k\)（其中 \(a \neq 0\)，\(h\) 和 \(k\) 是顶点坐标）
3. 因式分解式：\(y = a(x - x_1)(x - x_2)\)（其中 \(a \neq 0\)，\(x_1\) 和 \(x_2\) 是根）
4. 抛物线方程：\(x = ay^2 + by + c\)（其中 \(a \neq 0\)）
5. 抛物线方程：\(y = \frac{1}{a}x^2 + \frac{b}{a}x + c\)（其中 \(a \neq 0\)）
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