在数学领域，z的n次方的和函数通常指的是对复数域上的所有复数z，其n次幂的和进行求和的函数。具体来说，这个函数可以表示为：
\[ S_n(z) = \sum_{k=0}^{n-1} z^k \]
其中，n是一个正整数。这个函数在复数域上的特性丰富，尤其在解析几何和复变函数中有着重要的应用。例如，当z是一个单位圆上的复数，即\( |z| = 1 \)时，这个和函数可以简化为：
\[ S_n(e^{i\theta}) = \sum_{k=0}^{n-1} (e^{i\theta})^k = \frac{1 - e^{in\theta}}{1 - e^{i\theta}} \]
当θ为2π的整数倍时，这个表达式可以进一步简化。对于考研数学中的这类问题，熟练掌握复数的性质和级数求和的方法是解决问题的关键。
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