要求矩阵的基础解系，首先需要理解矩阵的基础解系的概念。基础解系是指一个线性方程组的解空间中，线性无关的解向量的集合，这些向量能够表示解空间中的任意一个解。
以下是求解矩阵基础解系的步骤：
1. 求增广矩阵的秩：将原矩阵转换为增广矩阵，然后使用高斯消元法求出增广矩阵的秩。
2. 求原矩阵的秩：原矩阵的秩等于其行简化阶梯形矩阵的秩。
3. 计算自由变量的个数：自由变量的个数等于原矩阵的列数减去其秩。
4. 求解自由变量：设自由变量为 \( x_{n-r} \)，其中 \( n \) 是原矩阵的列数，\( r \) 是原矩阵的秩。令 \( x_{n-r} = 1 \)，其余自由变量 \( x_{n-r+1}, x_{n-r+2}, ..., x_n \) 都设为 0，这样得到的向量就是基础解系中的一个向量。
5. 重复步骤4：重复步骤4，每次改变一个自由变量的值（设为1），其余自由变量设为0，得到所有的基础解向量。
6. 验证线性无关性：检查所得的基础解向量是否线性无关。
通过以上步骤，你就可以求得矩阵的基础解系。现在，为了更好地准备考研，推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，帮助你高效备考。
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