【华工考研院】考研数学 | 常考题型及重点(1):函数、极限、连续_百度知 ...
连续的定义：如果(x→x0)limf(x)=f(x0)，那么称函数f(x)在x=x0连续。极限号是极限符号“lim的简称，函数号是函数符号f(x)的简称。因此，由连续函数的性质：(x→x0)limf(x)=f(limx)=f(x0)。这就是交换极限号和函数号的顺序。
当x趋于0时，arctan(1/x)的极限不存在，因为左右两侧的极限不相等。
在求极限的过程中，如果函数在某点连续，那么可以直接将该点的函数值代入极限表达式中。这是因为连续函数在定义域内的任意一点都有定义，所以可以直接计算该点的函数值。