随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中λ > 0。对于随机变量Y = min{X, 2}，其分布函数F_Y(y)可以通过以下步骤求得：
1. 当y < 0时，由于X是指数分布，其值总是非负的，因此F_Y(y) = 0。
2. 当0 ≤ y < 2时，Y的值要么等于X，要么等于2。因此，F_Y(y) = P(Y ≤ y) = P(min{X, 2} ≤ y) = P(X ≤ y) = 1 - e^(-λy)。
3. 当y ≥ 2时，由于Y的最大可能值为2，因此F_Y(y) = P(Y ≤ y) = P(min{X, 2} ≤ y) = 1。
综上所述，随机变量Y的分布函数F_Y(y)为：
\[ F_Y(y) = \begin{cases}
0 & \text{if } y < 0 \\
1 - e^{-\lambda y} & \text{if } 0 \leq y < 2 \\
1 & \text{if } y \geq 2
\end{cases} \]
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