留数的定义是指在复变函数中，对于围绕某个闭合曲线的积分，通过将函数分解为多项式和余项，多项式部分在闭合曲线上的积分可以转化为多项式系数与闭合曲线围成的区域的留数乘积之和。具体来说，对于一个在闭合曲线内部解析的复变函数f(z)，其围绕闭合曲线C的积分可以表示为：
∮_C f(z) dz = 2πi Σ Res(f, z_k)
其中，Res(f, z_k)表示函数f(z)在z_k处的留数，Σ表示对函数f(z)的所有极点z_k求和。
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