极限150题(1-130题)试题与详细解答
题： 试题：计算 }{x})。 解当x趋向于0时，分子中的 ) 可以近似为 ，因此极限值为 3。105题： 试题：计算 ^{frac{1}{x}})。 解利用幂指代换，将极限转化为指数形式，然后应用等价替代法则，得到极限值为 。106题： 试题：计算 }{x})。
极限变形替换公式是高等数学中常用的化简手段之一。它利用了一些等价无穷小或等价无穷大的关系来简化复杂的函数式。例如，在上述问题中，我们利用了$1-cos x sim frac{1}{2}x^{2}$这一等价无穷小关系来化简极限表达式。这种替换不仅简化了计算过程，还保留了原函数在$x=0$附近的主要行为特征。
当面对零比零类型的极限问题时，历年试题提供了丰富的实践素材和解题策略。首先，我们需要对函数极限的求解方法有清晰的认识。常规步骤包括： 检查是否存在特殊情况，如左右极限的定义，判断是否存在夹逼定理的应用，或者利用取大（小）值原则来简化问题。
得分预估：若选填全对，大题仅因细节失误丢分（如19题符号、收敛域；22题计算），预计得分130+。题目具体分析选填部分等价无穷小：常规题，考查基础极限计算。拐点的判定：常规题，需理解拐点定义。极限结合奇偶性：关键点在于分段函数处理，分情况求解。