要求三角函数的极限值，我们可以采用以下步骤：
1. 观察函数形式：首先，观察三角函数的形式，判断其极限是否存在。例如，如果函数形式为 $\lim_{x \to a} \frac{\sin x}{x}$，我们知道当 $x$ 趋近于 $a$ 时，极限值存在且为 $1$。
2. 应用极限定义：利用极限的定义，即对于任意给定的正数 $\epsilon$，存在一个正数 $\delta$，使得当 $0 < |x - a| < \delta$ 时，$|\frac{\sin x}{x} - 1| < \epsilon$。
3. 利用三角恒等变换：将三角函数转换为基本三角函数形式。例如，对于 $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$，我们可以利用 $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$，并知道当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$\cos x$ 趋近于 $1$。
4. 应用三角不等式：使用三角不等式来估计函数值的绝对值。例如，对于 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$，我们可以使用三角不等式 $|\sin x| \leq |x|$。
5. 计算极限：通过上述步骤，我们可以计算出极限值。例如，对于 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$，通过三角不等式，我们知道当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$|\frac{\sin x}{x} - 1| = |\frac{\sin x - x}{x}| \leq |\frac{\sin x - x}{x}| \leq |\frac{\sin x}{x}| + |\frac{x}{x}| = |\sin x| + 1$。由于当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$|\sin x|$ 趋近于 $0$，所以极限值为 $1$。
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