复连通区域的格林公式运用主要遵循以下步骤：
1. 确定区域：首先，要明确复连通区域内的闭合曲线和边界，这是格林公式应用的前提。
2. 构造向量场：根据格林公式的要求，选取一个恰当的向量场，通常是梯度场或者旋度场。对于复连通区域，通常使用梯度场，即函数的偏导数组成的向量场。
3. 计算曲线积分：计算闭合曲线上的曲线积分，即格林公式左侧的积分。这个积分通常涉及函数的一阶偏导数。
4. 计算区域积分：计算向量场在复连通区域内部的散度，即格林公式右侧的积分。这个积分涉及函数的二阶偏导数。
5. 应用格林公式：将步骤3和步骤4的结果代入格林公式，即可得到复连通区域内某个函数的二重积分。
6. 求解结果：通过格林公式，可以求解出复连通区域内部的二重积分，从而得到所需的函数值或者几何量。
总之，复连通区域的格林公式运用，关键在于正确构造向量场，准确计算曲线积分和区域积分，然后正确应用格林公式求解。
【考研刷题通】微信小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你轻松掌握复连通区域格林公式的应用，备战考研，高效刷题，快来体验吧！