两个极限不能直接相乘的原因在于，极限运算遵循特定的规则，其中一条基本规则是：只有当两个极限都存在时，它们的结果才能进行乘法运算。具体来说，如果单独考虑两个数列的极限，例如 \( \lim_{{x \to a}} f(x) \) 和 \( \lim_{{x \to a}} g(x) \)，它们分别趋向于某个确定的值，但这并不意味着它们的乘积 \( \lim_{{x \to a}} [f(x) \cdot g(x)] \) 也趋向于这两个值相乘的结果。
举一个简单的例子，考虑数列 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 和 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 当 \( x \to 0 \) 时，单独看 \( \lim_{{x \to 0}} f(x) \) 和 \( \lim_{{x \to 0}} g(x) \) 都趋向于无穷大。然而，\( f(x) \cdot g(x) = \frac{1}{x^2} \)，其极限在 \( x \to 0 \) 时也趋向于无穷大，而不是 \( \infty \cdot \infty \) 这样的未定义形式。这说明直接将两个极限相乘可能导致错误的结论。
因此，在进行极限运算时，必须逐一确认每个极限的存在性和值，然后才能进行相应的乘法运算。
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