在解答求Z变换的问题时，首先需要明确Z变换的定义。Z变换是一种将离散时间信号从时域转换到Z域的方法，通常用于数字信号处理和系统理论。以下是一个具体的求Z变换的过程示例：
问题：求序列x[n] = u[n] - u[n-3]的Z变换。
解题步骤：
1. 确定序列：
给定序列x[n] = u[n] - u[n-3]，其中u[n]是单位阶跃序列。
2. 查找已知公式：
根据已知的Z变换公式：
- 单位阶跃序列u[n]的Z变换为：\( \frac{Z}{Z-1} \)
- 单位阶跃序列u[n-k]的Z变换为：\( \frac{Z^k}{Z-1} \)
3. 应用公式：
将x[n]中的两个部分分别求Z变换：
- \( X_1(z) = Z\left[\frac{Z}{Z-1}\right] = \frac{Z^2}{Z-1} \)（对应u[n]）
- \( X_2(z) = Z\left[\frac{Z^3}{Z-1}\right] = \frac{Z^4}{Z-1} \)（对应u[n-3]）
4. 组合结果：
因为x[n] = u[n] - u[n-3]，所以Z变换为：
\( X(z) = X_1(z) - X_2(z) = \frac{Z^2}{Z-1} - \frac{Z^4}{Z-1} \)
5. 化简：
\( X(z) = \frac{Z^2 - Z^4}{Z-1} \)
6. 进一步化简（可选）：
如果需要，可以进一步分解和化简上述表达式。
结果：
x[n] = u[n] - u[n-3]的Z变换为：
\( X(z) = \frac{Z^2 - Z^4}{Z-1} \)
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