y轴旋转形成的旋转体体积公式，可以通过以下步骤推导得出：
1. 设定初始条件：假设有一个曲线方程 \( y = f(x) \)，其中 \( x \) 的取值范围是从 \( a \) 到 \( b \)。
2. 微小元素体积：当曲线绕y轴旋转时，在 \( y \) 轴上距离 \( y \) 为 \( y \) 的微小元素，其体积 \( dV \) 可以近似为一个圆柱体的体积，其底面半径为 \( x \)，高为 \( dy \)。因此，\( dV \) 可以表示为 \( \pi x^2 dy \)。
3. 积分求体积：整个旋转体的体积 \( V \) 是所有微小体积元素 \( dV \) 的总和，即对 \( x \) 从 \( a \) 到 \( b \) 的积分。因此，旋转体的体积公式为：
\[
V = \int_{a}^{b} \pi x^2 dy
\]
4. 变量替换：由于 \( y = f(x) \)，所以 \( dy = f'(x) dx \)。将 \( dy \) 替换为 \( f'(x) dx \)，得到：
\[
V = \int_{a}^{b} \pi x^2 f'(x) dx
\]
这就是y轴旋转形成的旋转体的体积公式。它适用于任何给定的曲线方程 \( y = f(x) \) 在 \( x \) 轴上从 \( a \) 到 \( b \) 的范围内绕y轴旋转所形成的旋转体。
【考研刷题通】——考研刷题神器，政治、英语、数学等全部考研科目题库全覆盖，随时随地刷题，助你高效备考，一战成硕！立即加入，开启你的考研刷题之旅！微信小程序搜索：【考研刷题通】，与百万考研人一起刷题，共筑考研梦！