2行3列的矩阵求行列式，可以通过拉普拉斯展开法进行计算。首先，选择一个元素作为主对角线上的元素，然后找到该元素所在列的其他元素，计算它们的代数余子式。将主对角线元素的值与其代数余子式的乘积相加，然后对于主对角线上的其他元素，重复此过程，但乘以-1的幂次。最后，将所有这些乘积相加，得到行列式的值。
例如，对于矩阵：
\[ A = \begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{pmatrix} \]
其行列式 \( \det(A) \) 可以通过以下步骤计算：
1. 选择对角线元素 \( a \)。
2. 计算 \( a \) 的代数余子式，即 \( M_{11} = \det \begin{pmatrix}
e & f
\end{pmatrix} = ef \)。
3. 将 \( a \) 与其代数余子式的乘积相加：\( a \cdot M_{11} = a \cdot ef \)。
4. 选择对角线元素 \( e \)。
5. 计算 \( e \) 的代数余子式，即 \( M_{22} = \det \begin{pmatrix}
a & c
\end{pmatrix} = ac \)。
6. 将 \( e \) 与其代数余子式的乘积相加，但乘以 -1：\( e \cdot M_{22} = -e \cdot ac \)。
7. 将所有乘积相加得到行列式的值：\( \det(A) = a \cdot ef - e \cdot ac \)。
这样，2行3列的矩阵行列式就计算完成了。
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