在概率论与数理统计中，三大核心公式如下：
1. 概率公式：\( P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} \)，其中 \( P(A) \) 表示事件 \( A \) 发生的概率，\( N(A) \) 表示事件 \( A \) 发生的样本点数，\( N(S) \) 表示样本空间的总样本点数。
2. 期望公式：\( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)，其中 \( E(X) \) 表示随机变量 \( X \) 的期望值，\( x_i \) 表示随机变量 \( X \) 的可能取值，\( P(x_i) \) 表示对应取值的概率。
3. 方差公式：\( D(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n} (x_i - E(X))^2 P(x_i) \)，其中 \( D(X) \) 表示随机变量 \( X \) 的方差，\( E(X) \) 为 \( X \) 的期望值。
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