将圆的极坐标方程化为标准形式，可以通过以下步骤进行：
1. 首先，将极坐标方程中的极径 \( r \) 和极角 \( \theta \) 转换为直角坐标系中的 \( x \) 和 \( y \)。在直角坐标系中，\( x = r \cos \theta \) 和 \( y = r \sin \theta \)。
2. 接着，将上述转换应用到原极坐标方程中。例如，如果原方程是 \( r = 2 \sin \theta \)，则替换 \( r \) 得到 \( x^2 + y^2 = 2y \)。
3. 然后，将方程整理成标准圆的形式。标准圆的方程是 \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)，其中 \( (h, k) \) 是圆心，\( r \) 是半径。
4. 对于 \( x^2 + y^2 = 2y \)，我们需要完成平方来达到标准形式。为此，添加和减去相同的数以保持等式平衡。具体操作是：\( x^2 + y^2 - 2y + 1 - 1 = 0 \)，这可以重写为 \( x^2 + (y - 1)^2 = 1^2 \)。
5. 最终，我们得到标准圆方程 \( x^2 + (y - 1)^2 = 1 \)，表示圆心在 \( (0, 1) \)，半径为 1 的圆。
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