柯西不等式，又称柯西-施瓦茨不等式，是数学分析中一个重要的不等式。其使用要求如下：
1. 定义域：柯西不等式适用于任意两个向量空间中的两个向量。具体来说，对于实数域上的向量，柯西不等式适用于任意两个有限维实向量空间。
2. 向量形式：柯西不等式通常以向量形式表示，即对于任意两个向量a和b，有：
\[ \langle a, b \rangle^2 \leq \langle a, a \rangle \cdot \langle b, b \rangle \]
其中，\(\langle a, b \rangle\)表示向量a和向量b的点积。
3. 平方和：不等式右侧的\(\langle a, a \rangle\)和\(\langle b, b \rangle\)分别表示向量a和向量b的模长的平方，即它们的自乘。
4. 等号成立条件：柯西不等式中的等号成立条件是向量a和向量b线性相关，即一个向量是另一个向量的常数倍。
5. 应用广泛：柯西不等式在数学的多个领域都有广泛应用，如概率论、统计学、优化理论等。
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