一个二次型用配方法得出的标准型是唯一的吗

更新时间:2025-12-03 19:28:32
最佳答案

不是的,一个二次型用配方法得出的标准型不唯一。例如,二次型 \(f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2\) 可以通过配方法转换为 \(f(x, y) = (x + y)^2\),但同样可以转换为 \(f(x, y) = (x - y)^2\)。这是因为配方法涉及到平方项的组合,而不同的组合方式可以得到相同的标准型。不过,二次型的正负惯性指数是唯一的,这反映了二次型在几何上的性质。

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