要计算一个三阶行列式，我们首先需要知道行列式的定义和展开方法。一个三阶行列式是由三个二维矩阵组成的，通常表示为：
\[
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{vmatrix}
\]
其值可以通过对行列式中的元素按照特定规则展开计算得到。对于三阶行列式，可以按照以下步骤展开：
1. 从第一个元素的上方元素开始，构造两个二阶行列式。
2. 根据元素在原行列式中的位置（是正还是负），乘以相应的正负号。
3. 将这两个二阶行列式的值相加。
具体步骤如下：
1. 选择第一个元素 \(a_{11}\)，构造两个二阶行列式，一个是从第一行第一列开始，另一个是从第二行第二列开始（排除当前行和列的元素）：
\[
\begin{vmatrix}
a_{22} & a_{23} \\
a_{32} & a_{33} \\
\end{vmatrix}
\]
\[
\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{23} \\
a_{31} & a_{33} \\
\end{vmatrix}
\]
2. 分别计算这两个二阶行列式的值。对于每个二阶行列式，可以按照二阶行列式的计算方法（对角线相乘，然后相减）来计算：
\[
a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}
\]
\[
a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}
\]
3. 根据第一个元素 \(a_{11}\) 的位置（正号或负号），将上述两个值相加。如果是主对角线上的元素，取正号；如果是副对角线上的元素，取负号。
4. 重复上述步骤，选择第二列和第三列的第一个元素，分别构造和计算二阶行列式，然后将结果与对应的符号相乘，相加。
5. 将所有计算结果相加得到三阶行列式的值。
例如，对于一个三阶行列式：
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{vmatrix}
\]
按照上述步骤计算：
- 对于 \(a_{11}\)：\((5 \times 9) - (6 \times 8)\)
- 对于 \(a_{21}\)：\((-2 \times 9) - (3 \times 8)\)
- 对于 \(a_{31}\)：\((-2 \times 6) - (3 \times 5)\)
然后，将所有结果相加：
\(1 \times (5 \times 9 - 6 \times 8) + (-4) \times (-2 \times 9 - 3 \times 8) + (-7) \times (-2 \times 6 - 3 \times 5)\)
最终得到三阶行列式的值。
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