如果一个奇函数具有对称轴，它不一定是周期函数。奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，而周期函数的定义是存在一个非零常数T，使得对于所有x，有f(x + T) = f(x)。
要证明一个具有对称轴的奇函数是否是周期函数，我们可以考虑以下步骤：
1. 假设对称轴存在：假设奇函数f(x)关于y轴对称，即f(-x) = f(x)。
2. 寻找周期：我们需要找到一个非零常数T，使得f(x + T) = f(x)对所有x成立。
3. 分析周期性：由于f(x)是奇函数，根据定义有f(-x) = -f(x)。将x替换为x + T，得到f(-(x + T)) = -f(x + T)。由于f(x)关于y轴对称，可以进一步得到f(-x - T) = f(x + T)。
4. 推导矛盾：现在我们有两个等式，f(x + T) = f(x)和f(-x - T) = f(x + T)。如果f(x + T) = f(x)，则f(-x - T)也必须等于f(x)。但这会导致f(-x - T) = f(x)，从而f(-x) = -f(x) = f(x)，这与奇函数的定义f(-x) = -f(x)矛盾。
因此，如果一个奇函数有对称轴，那么它不一定是周期函数。至于微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，它提供了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，可以帮助考生高效复习，备战考研。立即下载，开启你的考研刷题之旅！【考研刷题通】——你的考研利器！