求解幂级数的收敛域，可以遵循以下步骤：
1. 确定幂级数的一般项：首先，明确幂级数的一般项形式，通常为 \( a_n(x - x_0)^n \)。
2. 应用比值判别法：计算级数中相邻两项的比值 \( \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}(x - x_0)^{n+1}}{a_n(x - x_0)^n} \right| \)。如果该极限存在且小于1，则级数收敛。
3. 求解收敛半径：根据比值判别法求得的极限值 \( L \)，收敛半径 \( R \) 为 \( \frac{1}{L} \)。
4. 确定收敛区间：以 \( x_0 \) 为中心，以收敛半径 \( R \) 为半径，得到一个开区间 \( (x_0 - R, x_0 + R) \)。
5. 检查端点收敛性：对于 \( x_0 - R \) 和 \( x_0 + R \) 这两个端点，需要单独检查级数是否收敛。这通常需要使用其他方法，如根值判别法或直接代入端点值计算级数。
6. 得出收敛域：结合收敛区间和端点的收敛性，最终确定幂级数的收敛域。
例如，对于幂级数 \( \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \)，其一般项为 \( \frac{x^n}{n!} \)，通过比值判别法，可以求得收敛半径 \( R = \infty \)，因此收敛域为 \( (-\infty, \infty) \)。
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