在计算函数 \( z = xy \) 的二阶偏导数时，首先需要求出它的偏导数。对 \( x \) 求偏导得到 \( \frac{\partial z}{\partial x} = y \)，然后对 \( y \) 求偏导得到 \( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 1 \)。接着，对 \( y \) 求偏导得到 \( \frac{\partial z}{\partial y} = x \)，再对 \( x \) 求偏导得到 \( \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = 1 \)。由于 \( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} \) 和 \( \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} \) 相等，说明这个二阶偏导数是连续的。因此，\( z = xy \) 的二阶偏导数是 \( 1 \)。
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