傅里叶级数是分析学中用于将周期函数展开为三角函数之和的一种方法。对于函数y=x，它在区间[0,π]上的傅里叶级数展开如下：
首先，我们计算函数y=x在[0,π]上的傅里叶系数：
1. 基本周期为π，因此A0 = (1/π) * ∫[0,π] x dx = π/2。
2. 对于An，我们有An = (1/π) * ∫[0,π] x * cos(nx) dx。通过分部积分法，可以得到An = 0。
3. 对于Bn，我们有Bn = (1/π) * ∫[0,π] x * sin(nx) dx。同样通过分部积分法，可以得到Bn = -2/n。
因此，函数y=x在[0,π]上的傅里叶级数展开为：
y = π/2 + ∑(n=1,∞) (-1)^n * 2/n * sin(nx)
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