行列式的三个定义分别为：
1. 拉普拉斯展开定义：将行列式按某一行或某一列展开，将其他行或列中相应元素与它们的代数余子式相乘，再将乘积相加。
2. 行列式按行（或列）展开定理：行列式可以按任意一行（或列）展开，其值等于该行（或列）中元素与其代数余子式乘积之和。
3. 行列式的递推定义：将行列式中的每一行（或列）的元素分别与该行（或列）下面一行（或列）的对应元素相乘，再将乘积相加，得到的新的行列式称为原行列式的递推行列式。
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