传输函数的推导通常基于线性系统理论，以下是一个简化的推导过程：
1. 定义传输函数：传输函数是系统输出与输入之间的数学关系，用H(s)表示，其中s是复频域变量。
2. 系统描述：假设系统由微分方程描述，即y(t) = F(sy(t) - sx(t))，其中y(t)是输出，x(t)是输入，F是系统函数。
3. 拉普拉斯变换：对方程两边进行拉普拉斯变换，得到Y(s) = F(sY(s) - sX(s))。
4. 解方程：将Y(s)移项，得到sY(s) = F(sY(s)) + sX(s)。将sY(s)与F(sY(s))分离，得到sY(s) - F(sY(s)) = sX(s)。
5. 提取传输函数：将Y(s)提取出来，得到Y(s)(s - F(s)) = sX(s)。因此，传输函数H(s) = Y(s)/X(s) = s/(s - F(s))。
6. 逆拉普拉斯变换：在需要的时候，可以通过逆拉普拉斯变换将传输函数转换回时域。
通过以上步骤，我们得到了系统的传输函数。需要注意的是，实际推导过程中可能会涉及更复杂的数学操作，如使用留数定理等。
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