求乘积函数的全微分，可以使用乘积规则。假设有两个可微函数 \( f(x, y) \) 和 \( g(x, y) \)，它们的乘积 \( h(x, y) = f(x, y) \cdot g(x, y) \) 的全微分 \( dh \) 可以通过以下公式计算：
\[ dh = f \, df + g \, dg \]
其中，\( df \) 和 \( dg \) 是 \( f \) 和 \( g \) 的全微分，分别表示为：
\[ df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy \]
\[ dg = \frac{\partial g}{\partial x} dx + \frac{\partial g}{\partial y} dy \]
将这些代入乘积规则中，我们得到：
\[ dh = \left( \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy \right) f + \left( \frac{\partial g}{\partial x} dx + \frac{\partial g}{\partial y} dy \right) g \]
这就是乘积函数的全微分公式。
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