间断点的个数取决于函数的定义域。首先，我们要明确函数的表达式，然后找出函数表达式中的分母、根号、对数等可能导致函数值不存在的点。这些点就是函数的间断点。
具体步骤如下：
1. 分析函数表达式，找出分母、根号、对数等可能导致函数值不存在的点。
2. 对于分母，找出分母为零的点，这些点即为间断点。
3. 对于根号，找出根号内表达式小于零的点，这些点即为间断点。
4. 对于对数，找出对数内表达式小于零的点，这些点即为间断点。
5. 对于其他可能导致函数值不存在的点，根据具体函数进行分析。
6. 统计间断点的个数。
例如，对于函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \)，我们需要找出分母为零的点，即 \( x^2 - 4 = 0 \)。解得 \( x = \pm 2 \)。因此，这个函数有两个间断点，分别是 \( x = 2 \) 和 \( x = -2 \)。
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